Cómo nos ayudan las matemáticas a entender lo extraño1

Michael Shermer

Soy editor de la revista Skeptic (El Escéptico: http://www.skeptic.com/magazine/), director ejecutivo de la “Skeptic Society” (Sociedad Escéptica: http://www.skeptic.com/) y uno de los editores de Scientific American (El Científico Estadounidense: http://www.scientificamerican.com/sciammag/), por lo que recibo mucha correspondencia de personas que me relatan sus experiencias extrañas acerca de casas embrujadas, resucitaciones, viajes astrales, avistamiento de ovnis, secuestros por extraterrestres, sueños premonitorios de muertes y muchas otras.

De esas historias, las que más me interesan son las que se refieren a sucesos altamente improbables. Se supone que si alguien no puedo dar una explicación natural satisfactoria a alguno de esos eventos particulares, queda establecido que se debió a alguna causa sobrenatural. Uno de los relatos más comunes que recibo es el de personas que soñaron la muerte de algún amigo o pariente y que enseguida recibieron una llamada telefónica que les informaba de la muerte inesperada de esa persona cuya muerte acababan de soñar. ¿Con qué frecuencia sucede eso?, me preguntan.

Y aquí es donde las matemáticas entran en juego para ayudarnos a pensar y a razonar. No quiero aleccionar ahora acerca de cómo las matemáticas ayudan a los estudiantes a pensar críticamente, porque esto probablemente ha sido dicho por casi todos los maestros de matemáticas en casi todas los grupos de casi todas las escuelas, cuando menos una vez al año. Quiero dar algunos ejemplos específicos de cómo empleo las matemáticas simples para explicar porqué a las personas les suceden cosas extrañas.

Aunque no siempre puedo explicar todos los sucesos específicos, existe un principio de probabilidad llamado Ley de los Grandes Números que muestra cómo un suceso que sea poco probable en un pequeño numero de casos se convierte en un suceso muy probable en un número grande de casos. O bien, como me gusta decirlo: un suceso que sólo sea probable en un millón de casos ocurre 295 veces todos los días en Estados Unidos.[2]

Comencemos con las premoniciones de muerte. Hagamos un cálculo aproximado. Los psicólogos dicen que la persona promedio tiene aproximadamente cinco sueños por noche, lo cual resulta en (5 x 365 =) 1,825 sueños al año. Si suponemos que solamente recordamos uno de cada diez sueños, resulta que cada uno de nosotros recordamos 182.5 sueños al año. Como hay 295 millones de estadounidenses, eso significa que cada año hay 53,800’000,000 (cincuenta y tres mil ochocientos millones) de sueños recordados. Por su parte, los antropólogos y sociólogos nos dicen que cada persona conoce a aproximadamente otras 150 personas —es decir, que la persona promedio tiene anotados en su agenda los nombres de aproximadamente 150 personas con las que tiene alguna relación—. Esto significa que existe una red intrincada de 44,300’000,000 (cuarenta y cuatro mil trescientos millones) de relaciones interpersonales entre los 295 millones de estadounidenses. Ahora, la tasa anual de muertes por cualquier causa en todas las edades es de 0.008 (ocho entre mil), es decir, de 2’600,000 (dos millones seiscientos mil) de estadounidenses por año. Así, resulta inevitable que algunos de aquellos 53,800’000,000 (cincuenta y tres mil ochocientos millones) de sueños recordados se refieran a algunas de las 2’600,000 (dos millones seiscientos mil) muertes entre los 295 millones de estadounidenses y sus 44,300’000,000 (cuarenta y cuatro mil trescientos millones) de relaciones interpersonales. En realidad, sería un verdadero milagro que algunos de los sueños premonitorios de muerte no se cumplieran.

Aun si mis cuentas estuvieran equivocadas, incluso muy equivocadas, el punto sigue en pie. ¿Cuáles son las probabilidades de que una premonición de muerte se cumpla en la realidad? Pues son bastante altas las malditas.

Aquí hay un factor psicológico adicional llamado confirmación sesgada, que consiste en que, en apoyo de nuestras creencias, tomamos nota de los aciertos pero ignoramos las fallas. Por ejemplo, el sesgo de confirmación explica porqué tanta gente cree en las teorías de complot. Quienes creen en una particular teoría de complot —el ataque a las Torres Gemelas de Nueva York del 11 de septiembre de 2001 fue orquestado por el gobierno del presidente Bush para desatar una guerra en el Medio Oriente— buscan y encuentran, donde sea, pequeños hechos triviales que parecen confirmar que dicha teoría es verdadera —Bush en un salón de clase leyendo a los niños acerca de las cabras como si supiera que él estaba a salvo del ataque—, pero ignoran el vasto cúmulo de evidencias que apunta a otra explicación más probable —el ataque fue perpetrado por Osama Bin Laden y su banda de terroristas internacionales—. La confirmación sesgada también ayuda a explicar porqué los astrólogos, los lectores de tarot y los llamados “psíquicos” parecen acertar en sus adivinaciones. La gente que recibe una adivinación es más propensa a recordar los pocos aciertos y a olvidar el gran número de fallas. Cuando se hace un recuento de tales aciertos y fallas —lo que yo hice alguna vez en un programa de televisión de la ABC <American Broadcasting Company[3]> dedicado a los “psíquicos”— se descubre que en tales aciertos no hay más que conjeturas y azar.

En el caso de los sueños premonitorios de muerte que se confirman, basta que un par de personas que los haya tenido los relate en un foro público (inmediato a Oprah¡[4]) para que se crea que los fenómenos  paranormales existen. Y lo que sucede no es más que el cumplimiento en gran escala de las leyes de la probabilidad.

El proceso matemático de pensar en los sucesos extraños me lleva a hacer otro cálculo aproximado acerca de los milagros. Las personas comúnmente emplean la palabra milagro para describir eventos verdaderamente inusuales, eventos cuya probabilidad de ocurrir es de “uno en un millón”. Muy bien, tomemos esto como nuestra definición de referencia. Un milagro es un suceso cuya probabilidad de ocurrir es de uno en un millón. Ahora, en el transcurso de un día, cada uno de nosotros mira y escucha cosas que suceden al ritmo de una por segundo. Es decir, los datos del mundo y los sucesos a nuestro alrededor irrumpen en nuestros sentidos a una velocidad de aproximadamente uno por segundo. Si permanecemos despiertos, alerta y fuera de nuestra casa por, digamos, ocho horas al día, eso significa que captamos cerca de treinta mil bits[5] de datos al día, o un millón de ellos por mes. Por supuesto, la gran mayoría de estos datos no son significativos, y nuestros cerebros están programados para filtrarlos y desecharlos, porque de otra manera nos abrumarían. Pero, en el curso de un mes, es posible que suceda un evento, al menos uno, cuya probabilidad de ocurrir sea de uno en un millón. Agreguemos a esto que la confirmación sesgada nos hace recordar los sucesos más inusuales y olvidar el resto, y entonces es inevitable que alguien, en algún lugar, reporte algún milagro cada mes. ¡Y los periódicos sensacionalistas estarán allí para dar cuenta de ello!

Este es un primer acercamiento a la manera en que trabaja la ciencia. En nuestro objetivo de entender cómo funciona el mundo, necesitamos determinar qué es real y qué no, qué sucede al azar y qué ocurre por alguna causa particular y predecible. El problema que enfrentamos es que, por las leyes de la evolución, nuestro cerebro está diseñado para captar los sucesos realmente inusuales y para ignorar la vasta cantidad de datos que flotan alrededor. Así, no se nos da naturalmente el pensar en términos estadísticos y de probabilidades. La ciencia, de manera similar, tampoco se nos da naturalmente y por ello requiere de entrenamiento y práctica.

Adicionalmente existen esos malditos sesgos cognitivos que ya he mencionado tales como la confirmación sesgada. Pero hay otros. Resulta que los datos no hablan directamente; se ven sometidos al filtro de los subjetivos y sesgados cerebros. El sesgo autocomplaciente, por ejemplo, consiste en que todos tendemos a vernos más positivamente de cómo nos ven los demás. Las encuestas nacionales señalan que la mayoría de los empresarios cree que son mejores que los otros empresarios, mientras que los psicólogos que estudian la intuición moral se consideran más morales que los otros psicólogos de la misma especie. En una encuesta llevada a cabo por el Consejo de Exámenes de Ingreso a las Universidades (College Entrance Examination Board), que se aplicó a 829,000 egresados de la preparatoria, ninguno de ellos se ubicó a sí mismo por debajo del promedio en “habilidad para llevarse bien con los demás”, mientras que el 60 por ciento se ubicó a sí mismo en el 10 por ciento más alto (presumiblemente no todos provenían de Lake Woebegone)[6]. De acuerdo con un estudio de 1997, llevado a cabo por U.S. News & World Report[7], acerca que quién creen los estadounidenses que tiene más probabilidades de ir al cielo (al morir), el 52 por ciento dijo que Bill Clinton; el 60 por ciento, que la princesa Diana; el 65 por ciento, que Michael Jordan; el 79 por ciento, que la Madre Teresa, y el 87, ¡que el propio encuestado!

Emily Pronin, profesora de psicología de la Universidad de Princeton y sus colegas de la misma institución, comprobaron un sesgo llamado punto ciego por el que los sujetos del estudio reconocían en los demás la existencia y la influencia de ocho diferentes sesgos, pero fallaban en reconocerlos en sí mismos. En un estudio aplicado a estudiantes de la Universidad de Stanford, cuando se les pidió que se compararan a sí mismos con sus compañeros en cuanto a características personales como amigabilidad y egoísmo, se calificaron —como era predecible— más alto que los demás. Aun cuando se les hizo notar el “sesgo de autoevaluarse por arriba del promedio” y se les pidió que reconsideraran su evaluación original, el 63 por ciento señaló que ésta había sido objetiva, e incluso el 13 por ciento dijo que en su evaluación original habían sido demasiado modestos. En un segundo estudio, Pronin asignó al azar a los sujetos calificaciones altas o bajas en una prueba simulada de “inteligencia social”. Como era previsible, aquellos a quienes se asignaron calificaciones altas dijeron que la prueba había sido más justa y provechosa que aquellos a quienes se asignaron calificaciones bajas. Cuando se les preguntó que si era posible que hubiesen sido influenciados por el grado de calificación que se les había asignado, respondieron que los otros participantes habían sido más influenciados por el sesgo que ellos mismos. En un tercer estudio, en el que Pronin preguntó a los sujetos sobre el método que habían empleado para evaluar el sesgo en ellos mismos y en los otros, descubrió que las personas tienden a emplear las teorías generales de la conducta cuando evalúan a los demás, pero usan la introspección cuando se trata de sí mismos. Sin embargo, en lo que es llamado la “ilusión introspectiva”, la gente piensa que no debe fiarse de los demás si usan la introspección. Es decir, está bien la introspección si se trata de mí, pero no si se trata de ti.

El psicólogo Frank J. Sulloway de la Universidad de California en Berkeley y yo hicimos un descubrimiento similar, el del “sesgo atributivo”, en un estudio que llevamos a cabo acerca de los motivos por los que la gente dice que cree en Dios y sobre las razones por las que supone que los demás creen en Dios. En general, la mayoría atribuye su propia creencia en Dios a razones intelectuales como el “diseño inteligente” y la “complejidad del mundo”, mientras que atribuye la creencia en Dios de los demás a motivos emocionales como la necesidad de consolación, la busca de sentido de la vida y el haber sido educado en la fe. Los científicos de la política han hecho descubrimientos similares en relación con las actitudes de los políticos. Los republicanos justifican sus actitudes conservadoras con argumentos racionales, pero alegan que los demócratas son “liberales con corazón de pollo”[8], y los demócratas dicen que sus actitudes son las más racionales, mientras que las de los republicanos son crueles.

¿Cómo se enfrenta la ciencia a tales sesgos subjetivos? ¿Cómo podemos saber si lo que alguien dice es falso o verdadero? Todos deseamos ser de mente lo suficientemente abierta para aceptar las nuevas ideas radicales que ocasionalmente se nos presentan, pero no al grado de que se nos estalle el cerebro. Este problema nos llevó en la Sociedad de Escépticos[9] a crear una herramienta educativa denominada “Equipo de Detección de Tonterías” inspirada en la propuesta de Carl Sagan de cómo detectar tonterías formulada en su maravilloso libro El mundo y sus demonios[10]. En el Equipo de Detección de Tonterías proponemos diez preguntas que habría que responder cuando nos encontremos frente a cualquier teoría, que pueden ayudarnos a decidir si debemos ser de amplia mente abierta para aceptarla o de mente estrictamente cerrada para rechazarla.

1. ¿Qué tan confiable es la fuente de la teoría? Como lo señaló tan eficazmente Daniel Kevles en su libro de 1999 “El caso Baltimore”, cuando se investiga un supuesto fraude científico hay un problema de límites para detectar señales de fraude en el ruidoso ambiente de errores que es una condición normal del proceso científico. El análisis de las notas de investigación de un laboratorio afiliado al ganador del Premio Nobel de 1975, David Baltimore, llevado a cabo por una comisión independiente designada por el Congreso para investigar un posible fraude, reveló un sorprendente número de errores. La ciencia es más desordenada de lo que la gente supone. Baltimore fue absuelto cuando se aclaró que no había manipulado intencionalmente los datos que fueron la base de su investigación.

2. ¿La fuente de la teoría hace, con frecuencia, propuestas similares? Los seudocientíficos tienen el hábito de ir mucho más allá de lo que permiten los hechos. Entonces, cuando alguien formula muchas propuestas descabelladas, es posible que sea algo más que un simple heterodoxo. Esto es un asunto de escala cuantitativa, ya que frecuentemente algunos grandes pensadores, con sus especulaciones, van más allá de lo que permiten los hechos. Thomas Gold de Cornell[11] es conocido por sus ideas radicales, pero él acierta con la frecuencia suficiente para que otros científicos tomen en cuenta lo que dice. Gold propone, por ejemplo, que el petróleo no es de ninguna manera un combustible fósil sino un subproducto de una biosfera profunda y caliente. Los geólogos con los que he platicado difícilmente toman en serio esa tesis y, sin embargo, no piensan que Gold sea un loco. A lo que nos referimos aquí es a los patrones de pensamiento excéntrico que consistentemente ignoran o distorsionan los datos.

3. ¿Han sido verificadas las teorías por otra fuente? Típicamente, los seudocientíficos harán propuestas que no han sido verificadas o que lo han sido pero por sus partidarios. Tenemos que preguntar quién ha hecho la verificación, e incluso quién verificó a los verificadores. Por ejemplo, el mayor problema que se presentó en el caso de la “fusión fría” no fue que los científicos Stanley Pons y Martin Fleischman estaban equivocados sino que anunciaron su espectacular descubrimiento —y nada menos que en una conferencia de prensa— antes de que fuera verificado por otros laboratorios. Y, peor todavía, cuando la “fusión fría” no pudo ser replicada, ellos continuaron aferrados a su teoría.

4. ¿Se ajusta la teoría a lo que sabemos acerca de cómo funciona el mundo? Una propuesta inusual debe insertarse en un contexto mayor para ver cómo encaja. Cuando alguien dice que las Pirámides y la Esfinge fueron construidas hace más de diez mil años por una raza humana avanzada, lo están haciendo fuera de contexto. ¿Dónde están los demás artefactos de ese pueblo? ¿Dónde están sus obras artísticas, sus armas, sus vestidos, sus herramientas, sus desperdicios? Simplemente, así no es como trabaja la arqueología.

5. ¿Hay alguien que haya desaprobado la teoría, o solamente se han buscado evidencias confirmatorias? Este es la confirmación sesgada, es decir, la tendencia a buscar evidencia confirmatoria y a ignorar la contraria. La confirmación sesgada es poderosa y penetrante, y es casi imposible para todos evitarla. Es por ello que son absolutamente necesarios los métodos de la ciencia que enfatizan los controles repetidos, la verificación reiterada, la replicación y, especialmente, la prueba de falsación[12] para toda teoría.

6. ¿La teoría que se propone queda confirmada por la evidencia disponible, o ésta apoya a una teoría diferente? La teoría de la evolución, por ejemplo, está comprobada por un cuerpo de evidencia conformado por pruebas que proceden de distintas líneas de investigación. Aunque ningún fósil y ninguna pieza de evidencia biológica o paleontológica tiene evolución impresa en ella, hay un cuerpo de evidencia formado por decenas de miles de elementos de prueba que demuestran la evolución en los seres vivos. Convenencieramente, los creacionistas ignoran esa evidencia y, en cambio, enfatizan las anomalías triviales o fenómenos que todavía no han podido ser explicados por la teoría evolutiva de la vida.

7. ¿Emplea el autor de la teoría las reglas del razonamiento comúnmente aceptadas o emplea otras para llegar a sus conclusiones? Los ovniólogos incurren en esta falacia al enfocarse persistentemente en un puñado de anomalías atmosféricas inexplicadas y en percepciones distorsionadas de testigos, pero ignorando convenencieramente el hecho de que la gran mayoría (90 a 95 por ciento) de avistamientos de ovnis tiene explicaciones simples.

8. ¿Ha aportado el autor de la teoría alguna explicación distinta al fenómeno de que se trata, o se limita estrictamente a negar la explicación que ya existe? Esta es una estrategia clásica para el debate —criticar a tu oponente y nunca decir lo que piensas a fin de evitar las críticas—. Pero esta estratagema es inaceptable en la ciencia. Los que no creen en el Big Bang, por ejemplo, ignoran el cúmulo de evidencia que apoya al modelo cosmológico y se enfocan en las pocas fallas de dicho modelo. Tendrían que ofrecer una alternativa cosmológica viable apoyada con la correspondiente evidencia pertinente.

9. ¿La nueva teoría que se propone abarca tantos fenómenos como la antigua? Quienes no creen que el sida es producido por el virus de inmunodeficiencia adquirida (VIH) señalan que es el estilo de vida y no ese virus lo que causa la enfermedad. Pero no toman en cuenta el cúmulo de evidencias que comprueban que el vector causal del sida es el VIH y, además, pasan por alto la prueba aplastante de la significativa correlación entre la incidencia de sida entre los hemofílicos poco después de haber sido transfundidos inadvertidamente con sangre infectada por VIH. Adicionalmente, su teoría del estilo de vida no explica tantos hechos como sí lo hace la teoría del VIH.

10. ¿Las creencias y sesgos personales de los que proponen la teoría avalan sus conclusiones, o viceversa? Todos los científicos tienen creencias sociales, políticas e ideológicas que pueden distorsionar su interpretación de los hechos. ¿Cómo afectan esas creencias y sesgos sus investigaciones? En algún momento, normalmente durante el proceso de revisión por los científicos pares, tales creencias y sesgos son eliminados, o bien, el documento o libro es rechazado por los editores. Es por esto que uno no debe trabajar en el aislamiento intelectual. Si tú no captas tus sesgos, algún otro lo hará.

No hay un conjunto de criterios definitivo que podamos aplicar para determinar qué tan abiertos de mente debemos ser al encontrarnos con nuevas teorías o ideas, pero con el cálculo matemático de probabilidades y mediante el análisis orientado por las preguntas que podemos hacer ante las cosas extrañas, habremos dado un primer paso para comprender nuestro mundo extraño y maravilloso. Ω

 


[1] Fragmento de Secrets of mental math de BENJAMIN, Arthur y SHERMER, Michael. Three Rivers Press. USA. 2006, p. 222 a 231. Traducción de José A. Aguilar V.

[2] En 2006, fecha de la publicación del texto, la población de Estados Unidos era de 295’000,000 de habitantes (nota del traductor = “NT” en adelante).

[3] Una de las más grandes cadenas televisivas comerciales de Estados Unidos. (NT)

[4] Oprah¡ (The Oprah Winfrey show) fue un famoso e influyente programa estadounidense de entrevistas y comentarios que se transmitió ininterrumpidamente de 1986 a 2011. Su conductora, Oprah Winfrey, ha sido considerada una de las personalidades más influyentes y poderosas del siglo XX en Estados Unidos. (NT)

[5] Un “bit” es la unidad de medida de información en informática. (NT)

[6] Lake Woebegone (Lago Decadencia) es un lugar ficticio —inventado por el conductor del programa estadounidense de radio de mucho éxito A prairie home companion, que ya no se transmite— cuyos habitantes se sobreestimaban excesivamente. (NT)

[7] Revista estadounidense famosa, conocida sobre todo por su reporte anual sobre el rango de calidad de universidades y hospitales. (NT)

[8] “Bleeding-heart-liberals” (liberales de corazón sangrante) en el original. (NT)

[9] Skeptics Society: http://www.skeptic.com/ (NT)

[10] The Demon-Haunted World en su edición original en inglés (Random House. New York. 1995). (NT)

[11] Universidad de Ithaca, Nueva York, que pertenece a la Ivy League (asociación de las ocho universidades de mayor prestigio en el noroeste de Estados Unidos a la que pertenecen también: Brown, Columbia, Dartmouth, Harvard, Princeton, Pennsylvania y Yale.) (NT)

[12] Intento de refutación mediante contraejemplos, propuesto por Karl R. Popper. (NT)